Математические аспекты моделирования аномалий силы тяжести эквивалентными источниками на фрагменте сферической поверхности Земли

Рассматриваются обусловленность и возможности декомпозиции задачи моделирования гравитационного поля больших территорий с использованием эквивалентных источников. Для масштабов исследований 1:1 000 000 – 1:200 000 применяется «квазиэллипсоидальное» приближение формы Земли – сфера Каврайского. Основные вычислительные сложности связаны с необходимостью решения систем линейных алгебраических уравнений большой размерности (N = 104–106) с приближенно заданной правой частью. Левая часть системы содержит вектор искомых значений точечных масс. Приводятся оценки обусловленности матриц коэффициентов этих систем при разных глубинах размещения эквивалентных источников. Реализовано обращение матриц коэффициентов итерационным методом Шульца второго порядка. Выявлено резкое увеличение чисел обусловленности до 2000 и более при погружении источников на глубину, превышающую размер шага сети по меридиану. Это увеличение заметно сказывается на скорости приближенного решения систем уравнений итерационными методами. Вычислительные эксперименты показали достаточно высокую устойчивость определения значений масс источников поля, предположительно обусловленную саморегуляризацией задачи. Предлагается последовательное уточнение приближений к решению системы, использующее разреженной матрицей коэффициентов, существенно ускоряющее вычислительный процесс. Получено теоретическое обоснование для разработки технологии высокоточной трансформации аномального гравитационного поля в пределах фрагментов сферической поверхности Земли. При выполнении расчетов использовалась глобальная модель гравитационного поля в редукции Буге для Курильской островной дуги, сопредельных акваторий и частей суши, расположенных в пределах 40–54 с.ш., 142–162 в.д. площадью около 2.4 млн км2.